Aplicações de equações diferenciais de primeira ordem na modelagem de fenômenos naturais e tecnológicos
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.18489587Palavras-chave:
equações diferenciais, modelos matemáticos, primeira ordem, modelagem, dinâmicaResumo
Este trabalho apresenta um estudo sobre a aplicação de equações diferenciais em situações reais. Foram escolhidos dois cenários para estudo: o processo de resfriamento de uma xícara de chá e a queda livre com paraquedas. O objetivo principal foi desenvolver equações diferenciais capazes de descrever esses fenômenos e, a partir delas, determinar grandezas como a temperatura e a velocidade do paraquedista após determinado intervalo de tempo. Além disso, buscou-se testar e simular essas equações por meio de um programa computacional. Para atingir esses objetivos, utilizaram-se os métodos numéricos de Euler, Heun, Ponto Médio e Runge–Kutta. Com base nesses métodos, as equações foram implementadas e simuladas no software Scilab, considerando um número pré-determinado de iterações. Ao final da pesquisa, os objetivos foram alcançados, possibilitando tanto o desenvolvimento dos modelos diferenciais quanto sua simulação computacional.
Referências
BOYCE, William E.; DIPRIMA, Richard C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: LTC, 2010.
BRONSON, R.; COSTA, G.; SILVEIRA, F. H. Equações diferenciais. São Paulo: s.n., 2008.
EDWARDS, C.; PENNEY, D. Differential equations and boundary value problems. Boston: Pearson, s.d.
GUERRA, A. de L. e R. METODOLOGIA DA PESQUISA CIENTÍFICA E ACADÊMICA. Revista OWL (OWL Journal) - REVISTA INTERDISCIPLINAR DE ENSINO E EDUCAÇÃO, [S. l.], v. 1, n. 2, p. 149–159, 2023. DOI: 10.5281/zenodo.8240361. Disponível em: https://revistaowl.com.br/index.php/owl/article/view/48. Acesso em: 2 dez. 2025.
MELO, G. S. de. EXPLORANDO A LINGUAGEM R COMO FERRAMENTA DIDÁTICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA. Revista OWL (OWL Journal) - REVISTA INTERDISCIPLINAR DE ENSINO E EDUCAÇÃO, [S. l.], v. 2, n. 2, p. 756–769, 2024. DOI: 10.5281/zenodo.11984308. Disponível em: https://revistaowl.com.br/index.php/owl/article/view/233. Acesso em: 2 nov. 2025.
NEVES, S. N. et al. Aplicações das equações diferenciais na modelagem matemática para engenharia: uma introdução à teoria da camada limite. Esfera Acadêmica Tecnologia, Brasília, v. 1, n. 1, p. 18–35, 2016. Disponível em:
https://multivix.edu.br/wp-content/uploads/2018/11/revista-esfera-tecnologia-v01-n01-artigo-02.pdf. Acesso em: 26 nov. 2023.
PEREIRA, Lucas Ramos. Aplicação do método de Runge-Kutta em sistemas mecânicos. 2023. Disponível em:
https://releia.ifsertao-pe.edu.br/jspui/bitstream/123456789/1086/1/TCC%20-%20APLICA%c3%87%c3%83O%20DO%20M%c3%89TODO%20DE%20RUNGE-KUTTA%20EM%20SISTEMAS%20MEC%c3%82NICOS.pdf. Acesso em: 10 dez. 2023.
PESCADOR, Andresa; OLIVEIRA, Zilmara Raupp Quadros. Resolução numérica da equação diferencial de resfriamento de Newton pelos métodos de Euler e Runge-Kutta. Revista Produção e Desenvolvimento, v. 2, n. 1, p. 10–25, 2016.
RANGEL, R. T. O uso de equações diferenciais na modelagem de sistemas naturais e outros. 2013. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Ciências Naturais) – Universidade de Brasília, Brasília, 2013. Disponível em:
https://bdm.unb.br/bitstream/10483/4686/1/2013_LucasRangelThomas.pdf.
Acesso em: 26 nov. 2023.
VALLE, K. N. F. Métodos numéricos de Euler e Runge-Kutta. 2012. Monografia (Pós-graduação em Matemática para Professores com Ênfase em Cálculo) – Belo Horizonte, 2012. Disponível em:
https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/48530/1/Metodos%20de%20Euler%20e%20Runge%20Kutta.pdf. Acesso em: 10 dez. 2023.
ZILL, D. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. São Paulo: Cengage Learning, s.d.
